Question

字符串1：只含有英文字母
字符串2：含有英文字母和*，其中符号*表示匹配任意字符0或者多次，即正则表达式里面的含义。

现在给定这样的两个串，要求判断是否匹配？
bool isMatch ( const char *str1, const char *str2)

例如：str1 = “hello”, str2 = “he*o”，则二者匹配，返回true,str1 = “hello”, str2 = “he*l”，则不匹配，返回false。

Solution

关键是如何处理*，首先想到的就是回溯，在纸上画了一下得到如下算法

设输入是两个字符串 s, t, 其中t可能包含*

1.当*t不是*的时候, 就像普通的串匹配一样, 移动s和t
2.当*t是*的时候, 假设*t后面第一个不是*的字符是x, 若x是null, 直接匹配成功, 否则在s中找到当前位置后所有字符x的位置, 这时候问题转化成了t中x后的串和s中当前位置以后所有以x为开始的串的匹配问题, 递归调用即可, 其中任意一个匹配成功, 则原串匹配成功, 若都没有匹配成功则匹配失败.

3.当*s和*t其中一个是null时 跳出循环, 若此时 *t == ‘*’, 则++t 知道 t != ‘*’, 这时若 *t == 0 则代表匹配成功, 否则匹配失败。

代码如下:

#include 
#include 

using namespace std;

bool is_match(const char * s, const char * t)
{
    while (*s && *t)
    {
        if (*t != '*' && *s == *t)
            ++s, ++t;
        else if (*t != '*' && *s != *t)
            return false;
        else if (*t == '*')
        {
            do ++t; while (*t == '*');
            if (*t == 0) return true;
            for ( ; *s; ++s)
                if (*s == *t && is_match(s+1, t+1))
                    return true;
            return false;
        }
    }
    while (*t == '*') ++t;
    if (*s == *t) return true;
    else return false;
}

int main(int argc, char * argv[])
{
    if (is_match(argv[1], argv[2]))
        cout << "match" << endl;
    else cout << "not match" << endl;
    return 0;
}

改进

上面的暴力算法如果遇到“aaaaaaaaaaaaaaaa”，“a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a”这样的输入，会达到2^n的复杂度，是无法接受的。注意到，递归搜索是有很多重复的状态，自然就想到了记忆化搜索，时间空间复杂度均为O(n^2)，代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;
const int MAX_LEN = 1024;
int dp[MAX_LEN][MAX_LEN];
 
bool is_match(int p, int q, const char * s, const char * t)
{
    if (dp[p][q] >= 0) return dp[p][q];
 
    int &ans = dp[p][q] = 0;
 
    if (!s[p] && !t[q]) {
        ans = true;
    } else if (!s[p] || !t[q]) {
        if (t[q] == '*') {
            ans = is_match(p, q + 1, s, t);
        }
    } else {
        if (t[q] == '*') {
            ans = is_match(p + 1, q, s, t)
                || is_match(p, q + 1, s, t);
        } else if (s[p] == t[q]) {
            ans = is_match(p + 1, q + 1, s, t);
        }
    }
    return ans;
}

bool is_match(const char * s, const char * t)
{
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    return is_match(0, 0, s, t);
}  

int main(int argc, char * argv[])
{
    if (is_match(argv[1], argv[2]))
        cout << "match" << endl;
    else cout << "not match" << endl;
    return 0;
}

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